超短激光脉冲的展宽以及如何计算材料的时间色散
2024.09.11
引言
超短激光脉冲，通常指脉冲持续时间在皮秒或飞秒量级的激光脉冲，具有极高的峰值功率和极短的作用时间，广泛应用于科学研究和工业应用中。
色散是指不同波长的光在介质中传播速度不同的现象，因此所含波长成分越多，光谱越宽的激光脉冲，色散的控制变得尤为重要。色散在超短激光脉冲传播过程中发挥着重要的作用，会改变脉冲的传播速度、脉冲形状、峰值功率和时间特性，例如：一个傅里叶变换极限的脉冲引入色散后会在时域上展宽。
各阶色散的解释
光具有波粒二象性，当用波动方程在数学上描述光时，光脉冲是由波幅和光相位组成：
在色散介质中传播时，光谱相位Φ(ω)会发生改变，把相位Φ(ω)在ω0中心频率处展开为泰勒级数，各项导数用来系统描述脉冲的色散。
相位Φ(ω)对中心频率ω0的一阶Φ'(ω)、二阶Φ''(ω)、三阶Φ'''(ω)、四阶Φ''''(ω)导数分别命名为群延迟(GD)、群延迟色散(GDD)、三阶色散(TOD)、四阶色散(FOD)。第一项Φ(ω)为绝对相位，确定了光电场振荡的起始位置。GD是各频率分量在色散介质中的传播时间，确定了光电场包络的相移。通常，常数项Φ(ω)和GD对脉冲形状没有影响。而二阶甚至更高阶色散则对光脉冲时间形状调制。
色散对脉冲形状影响的模拟
下面的图中展示了各阶色散对光脉冲调制的仿真结果。图中左列是为800 nm中心波长频谱图(橘线)与对应的群延迟GD值(蓝线)，右列红色线是光脉冲在时域的归一化强度图。图(a)是平坦相位，即恒定的GD，获得傅里叶变换极限脉冲。图(b)中引入100fs2的二阶色散GDD，光脉冲在时域被展宽，展宽光波的峰值强度变得比在变换极限脉冲中弱。啁啾脉冲放大技术(CPA)就是一种将GDD引入变换限制脉冲以抑制峰值强度低于损伤阈值的技术。图(c)是引入1000fs3的三阶色散TOD后相应的光波，脉冲末端接会有振荡尾波出现。图(d)在变换极限脉冲中引入7000fs4的四阶色散FOD，造成脉冲两侧出现了比较宽的底座。 
色散对光脉冲的影响。具有群延迟(GD)曲线的高斯光谱和相应的模拟光脉冲。
(a):傅里叶变换极限脉冲，(b):GDD=100fs2，(c):TOD=1000fs3,(d): FOD = 7000fs4
一般来说，偶数阶色散会导致脉冲时域形状的对称变化，将脉冲能量分配到基座上，而奇数阶色散则会导致脉冲包络的不对称变化和基座的强调制。
波量计算器中《超短激光脉冲的展宽》，用于计算在高斯型脉冲中引入二阶色散后的脉宽变化。
对于时域形状为理想高斯型的脉冲,其含时域的复振幅表示为：
计算器的使用例子：
当入射激光脉冲为10fs，出射激光脉冲为10ps时，
材料的时间色散：
用于脉冲时间色散管理的设备有很多，包括透明材料、棱镜对、光栅对、棱栅对以及啁啾镜。其中用透明材料提供色散是最简单的方式，但是一定长度下材料的各阶色散值是固定的，具有不可变性。
脉冲在透明介质中传播的光谱相位可以表示为：
式中l为透明介质的厚度，n(ω)为材料随波长变化的Sellmeier折射率公式，例如BBO晶体的折射率公式及曲线为：
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超短激光脉冲，通常指脉冲持续时间在皮秒或飞秒量级的激光脉冲，具有极高的峰值功率和极短的作用时间，广泛应用于科学研究和工业应用中。
色散是指不同波长的光在介质中传播速度不同的现象，因此所含波长成分越多，光谱越宽的激光脉冲，色散的控制变得尤为重要。色散在超短激光脉冲传播过程中发挥着重要的作用，会改变脉冲的传播速度、脉冲形状、峰值功率和时间特性，例如：一个傅里叶变换极限的脉冲引入色散后会在时域上展宽。
各阶色散的解释
光具有波粒二象性，当用波动方程在数学上描述光时，光脉冲是由波幅和光相位组成：
在色散介质中传播时，光谱相位Φ(ω)会发生改变，把相位Φ(ω)在ω0中心频率处展开为泰勒级数，各项导数用来系统描述脉冲的色散。
相位Φ(ω)对中心频率ω0的一阶Φ'(ω)、二阶Φ''(ω)、三阶Φ'''(ω)、四阶Φ''''(ω)导数分别命名为群延迟(GD)、群延迟色散(GDD)、三阶色散(TOD)、四阶色散(FOD)。第一项Φ(ω)为绝对相位，确定了光电场振荡的起始位置。GD是各频率分量在色散介质中的传播时间，确定了光电场包络的相移。通常，常数项Φ(ω)和GD对脉冲形状没有影响。而二阶甚至更高阶色散则对光脉冲时间形状调制。
色散对脉冲形状影响的模拟
下面的图中展示了各阶色散对光脉冲调制的仿真结果。图中左列是为800 nm中心波长频谱图(橘线)与对应的群延迟GD值(蓝线)，右列红色线是光脉冲在时域的归一化强度图。图(a)是平坦相位，即恒定的GD，获得傅里叶变换极限脉冲。图(b)中引入100fs2的二阶色散GDD，光脉冲在时域被展宽，展宽光波的峰值强度变得比在变换极限脉冲中弱。啁啾脉冲放大技术(CPA)就是一种将GDD引入变换限制脉冲以抑制峰值强度低于损伤阈值的技术。图(c)是引入1000fs3的三阶色散TOD后相应的光波，脉冲末端接会有振荡尾波出现。图(d)在变换极限脉冲中引入7000fs4的四阶色散FOD，造成脉冲两侧出现了比较宽的底座。
(a):傅里叶变换极限脉冲，(b):GDD=100fs2，(c):TOD=1000fs3,(d): FOD = 7000fs4
一般来说，偶数阶色散会导致脉冲时域形状的对称变化，将脉冲能量分配到基座上，而奇数阶色散则会导致脉冲包络的不对称变化和基座的强调制。
波量计算器中《超短激光脉冲的展宽》，用于计算在高斯型脉冲中引入二阶色散后的脉宽变化。
对于时域形状为理想高斯型的脉冲,其含时域的复振幅表示为：
当入射激光脉冲为10fs，出射激光脉冲为10ps时，
用于脉冲时间色散管理的设备有很多，包括透明材料、棱镜对、光栅对、棱栅对以及啁啾镜。其中用透明材料提供色散是最简单的方式，但是一定长度下材料的各阶色散值是固定的，具有不可变性。
脉冲在透明介质中传播的光谱相位可以表示为：
式中l为透明介质的厚度，n(ω)为材料随波长变化的Sellmeier折射率公式，例如BBO晶体的折射率公式及曲线为：
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